En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Con los conocimientos que has adquirido en la escuela, puedes resolver los siguientes sistemas:
El conocimiento de las ecuaciones nos permite resolver muchos problemas de la vida diaria. Por medio del estudio y la practica puedes hacerte un artista resolviendo cualquier problema en los que intervengan las ecuaciones lineales.
Te recuerdo los pasos que puedes seguir para resolver una ecuacion
1- Eliminar los signos de agrupacion, si los hay 2- Eliminar los denominadores, si los hay. para esto multiplicas cada lado por el mínimo común denominador
3- Hacer transposicion de terminos semejantes 4- Reducir terminos semejantes 5- Despejar incogniata 6- Comprobar solucion.
Vamos a resolver la siguiente ecuacion aplicando estos pasos:
Ejemplo: x/4 + 3 = 2x - 5/3
1. Eliminar todas las fracciones multiplicando cada lado por el mínimo común denominador.
El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12
12 ( x/4 + 3 ) = 12 ( 2x - 5/3 )
2. Quitar paréntesis.
12x/4 + 36 = 24x - 60/3
3x + 36 = 24x - 20
3. Simplificar los términos semejantes usando transposicon de terminos:
3x -24x = -20 - 36
4. Reducir terminos semejantes:
-21x = -56
4. Despejar la variable mediante la propiedad multiplicativa
X = -56/(-21)
X = 56/21
Para resolver un problema puedes seguir estos pasos:
Ejemplo.
Un número y su siguiente suman 53. ¿Qué números son?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x Su siguiente x+1 La suma 53
b) PLANTEAR ECUACIÓN
x+(x+1)=53
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
x+(x+1)=53
x+x+1=53
x+x=53-1
2x=52
x=52/2
x=26
d) INTERPRETACIÓN
Los números son 26 y 27.
Ahora te dejo estos ejercicios para que resuelvas los que puedas. Animo, tu eres inteligente.
Un número y su anterior suman 99. ¿Qué números son? (S: 50 y 49).
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x Su anterior _______ La suma _______
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓN
Los números son ……… y ………
Ejercicio.
La suma de un número más su doble más su mitad es 42. ¿Qué número es? (S: 12)
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x Su doble Su mitad La suma
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓN
El número es ………………
Ejemplo.
El triple de un número menos 5 es igual a 16. ¿Cuál es el número? (S: 7)
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓN
El número es ………………
Ejemplo.
Al sumarle a un número 60 se obtiene lo mismo que si se multiplica por 5. ¿Cuál es el número? (S: 15).
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x El número más 60
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓN
Los números son 26 y 27.
2. PROBLEMAS DE REFUERZO Resuelve los siguientes problemas:
Si al doble de un número le sumo 7 unidades, obtengo 69. ¿Cuál es ese número? (S: 31).
Un número, su siguiente y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata? (S: 21).
La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números? (S: 233, 234 y 235).
Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son?(S: 233, 234 y 235).
Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. ¿De qué número se trata? (S: 14).
3. OTROS PROBLEMAS
Reparte 680 € entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. (S: 510 y 170).
En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? (S: 247 hombres y 264 mujeres).
Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? (S: Marisa, 12, Rosa, 15 y Roberto, 11).
Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto? (S: Pedro, 120; Pablo, 360, y Paloma, 720).
Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €? (S: 9€).
En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? (S: 14 gallinas y 6 conejos).
Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas? (S: Natural, 20 céntimos y el de frutas, 30 céntimos).
Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? (S: Han de pasar 20 años).
Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase? (S: 5 de 2 céntimos y 8 de 5 céntimos).
Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tiene ahora cada una? (S: Rocío 20 y Montse 40).
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