El conocimiento de las ecuaciones nos permite resolver muchos problemas de la vida diaria. Por medio del estudio y la practica puedes hacerte un artista resolviendo cualquier problema en los que intervengan las ecuaciones lineales.
Te recuerdo los pasos que puedes seguir para resolver una ecuacion
1- Eliminar los signos de agrupacion, si los hay
2- Eliminar los denominadores, si los hay. para esto multiplicas cada lado por el mínimo común denominador
3- Hacer transposicion de terminos semejantes
4- Reducir terminos semejantes
5- Despejar incogniata
6- Comprobar solucion.
Vamos a resolver la siguiente ecuacion aplicando estos pasos:
Ejemplo:
x/4 + 3 = 2x - 5/3
1. Eliminar todas las fracciones multiplicando cada lado por el mínimo común denominador.
El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12
12 ( x/4 + 3 ) = 12 ( 2x - 5/3 )
2. Quitar paréntesis.
12x/4 + 36 = 24x - 60/3
3x + 36 = 24x - 20
3. Simplificar los términos semejantes usando transposicon de terminos:3x -24x = -20 - 36
4. Reducir terminos semejantes:-21x = -56
4. Despejar la variable mediante la propiedad multiplicativaX = -56/(-21)
X = 56/21
Para resolver un problema puedes seguir estos pasos:Ejemplo.
Un número y su siguiente suman 53. ¿Qué números son?Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOSUn número
xSu siguiente
x+1La suma
53b) PLANTEAR ECUACIÓNx+(x+1)=53
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
x+(x+1)=53
x+x+1=53
x+x=53-1
2x=52
x=52/2
x=26
d) INTERPRETACIÓNLos números son 26 y 27.Ahora te dejo estos ejercicios para que resuelvas los que puedas. Animo, tu eres inteligente.Un número y su anterior suman 99. ¿Qué números son? (S: 50 y 49).Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x
Su anterior _______
La suma _______
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓNd) INTERPRETACIÓNLos números son ……… y ………
Ejercicio.
La suma de un número más su doble más su mitad es 42. ¿Qué número es? (S: 12)
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOSUn número x
Su doble
Su mitad
La suma
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓNEl número es ………………
Ejemplo.
El triple de un número menos 5 es igual a 16. ¿Cuál es el número? (S: 7)
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número x
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓNEl número es ………………
Ejemplo.
Al sumarle a un número 60 se obtiene lo mismo que si se multiplica por 5. ¿Cuál es el número? (S: 15).
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOSUn número x
El número más 60
b) PLANTEAR ECUACIÓN
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
d) INTERPRETACIÓNLos números son 26 y 27.
2. PROBLEMAS DE REFUERZO Resuelve los siguientes problemas:
Si al doble de un número le sumo 7 unidades, obtengo 69. ¿Cuál es ese número? (S: 31).
Un número, su siguiente y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata? (S: 21).
La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números? (S: 233, 234 y 235).
Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son?(S: 233, 234 y 235).
Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. ¿De qué número se trata? (S: 14).
3. OTROS PROBLEMAS
Reparte 680 € entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. (S: 510 y 170).
En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? (S: 247 hombres y 264 mujeres).
Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? (S: Marisa, 12, Rosa, 15 y Roberto, 11).
Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto? (S: Pedro, 120; Pablo, 360, y Paloma, 720).
Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €? (S: 9€).
En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? (S: 14 gallinas y 6 conejos).
Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas? (S: Natural, 20 céntimos y el de frutas, 30 céntimos).
Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? (S: Han de pasar 20 años).
Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase? (S: 5 de 2 céntimos y 8 de 5 céntimos).
Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tiene ahora cada una? (S: Rocío 20 y Montse 40).
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