Nota: la fórmula que presento a continuación para obtener la derivada enésima de una función de la siguiente forma y=muq , solo funciona cuando la primera derivada de u es una constante.
Las derivadas pueden ser bastante útiles en la solución de problemas, pero puede que sea difícil para algunos hacer uso de ellas.
En este momento quiero darte una pista de como obtener la derivada N de una función como la que presento a continuación:
Si tienes una función de la forma y=muq , donde u es una función, m es el coeficiente de esa función, q es el exponente de la función u.
La derivada N de la función y puede obtenerse con la siguiente expresión:
y(n) =m . vq,n . uq-n . [u’]n
Donde m es el coeficiente antes mencionado,
vq,n es la variacion de q tomados de n en n, cuya formula es la siguiente: vq,n= n!/(q-n)!
u es la función antes mencionada
u’ es la primera derivada de la función u
n es la derivada enésima que se busca.
Observa el siguiente ejemplo:
Si tienes la siguiente funcion: y=6(3x+3)5 y te piden que calcules su cuarta derivada, haciendo uso de la expresion
y(n) =m . vq,n . uq-n . [u’]n
se calcula de la siguiente forma:
y(4)=6 .v5,4 .(3x+3)5-4 .[(3x+3)’]4
y(4)=6.5!/(5-4)!.(3x+3)1.[3]4
5!=5 . 4 . 3 . 2 . 1=120
(5-4)!=1!=1
por tanto:
y(4)=6 . 120/1 . (3x+3) . (3)4
y(4)=720 . (3x+3) . 81
y(4)=174960x+174960
y eso es todo.
