Problemas o Tipos de Temas donde sería Adecuado Usar R en Salida Optativa de Quinto Grado Secundaria

Problemas o Tipos de Temas donde sería Adecuado Usar R

N°	Tema o Problema	Descripción
1	Medidas de tendencia central	Calcular media, mediana, moda y gráficos para conjuntos de datos numéricos.
2	Medidas de dispersión	Determinar rango, varianza, desviación estándar, cuartiles y detectar outliers.
3	Percentiles y cuartiles	Encontrar percentiles específicos y su interpretación en datos escolares.
4	Probabilidad experimental y teórica	Comparar proporciones de experimentos con probabilidades teóricas.
5	Probabilidad condicional	Calcular probabilidades condicionales a partir de tablas de contingencia.
6	Distribución binomial	Modelar experimentos con número fijo de ensayos y probabilidad constante de éxito.
7	Distribución de Poisson	Contar eventos raros en intervalos fijos y calcular probabilidades.
8	Distribución de la media muestral	Analizar comportamiento de medias de muestras aleatorias y error estándar.
9	Correlación y regresión lineal	Determinar relación entre variables y ajustar modelos predictivos simples.
10	Esperanza matemática y juegos de azar	Calcular valor esperado de premios y analizar justicia de juegos.

Actividades de Estadística con R — Quinto Grado

Este recurso contiene 10 problemas prácticos de estadística que los docentes pueden resolver con el lenguaje R. Cada problema incluye: descripción, datos, código en R y resultados esperados.

1) Medidas de tendencia central — notas de examen

Problema: Toma las notas de 20 alumnos. Calcula media, mediana, moda y dibuja histograma y boxplot.

nota <- boxplot="" c="" factor="" hist="" horizontal="TRUE)" mean="" median="" nota="" pre="" sd="" tabulate="">
  
Resultados esperados: Media ≈ 79.6, Mediana = 80, Moda = 60, Desviación estándar ≈ 9.31.
  
Nota didáctica: Comparar media vs. mediana y observar efecto de valores extremos.

2) Medidas de dispersión — alturas (cm)

Problema: Dadas las alturas de 15 estudiantes, comparar dispersión y encontrar outliers.

altura_cm <- altura_cm="" boxplot="" c="" horizontal="TRUE)" pre="" probs="c(0.25,0.5,0.75))" quantile="" range="" sd="" var="">
  
Resultados esperados: Rango = 13 cm, Varianza ≈ 15.18, Desviación estándar ≈ 3.90, Cuartiles ≈ Q1=152.5, Q2=155, Q3=158.5.
  
Nota didáctica: Usar boxplot para identificar posibles outliers.

3) Percentiles — tiempos de carrera

Problema: Determinar el percentil 90 del tiempo (segundos) en una carrera escolar.

tiempos <- c="" pre="" probs="0.9)" quantile="" tiempos="">
  
Resultado esperado: Percentil 90 ≈ 13.09 s.
  
Nota didáctica: Explicar qué representa el percentil 90.

4) Probabilidad experimental vs teórica — lanzamientos de moneda

Problema: Lanzar una moneda 100 veces y comparar proporción de caras con la probabilidad teórica (0.5).

set.seed(123)
reps <- 100="" c="" hist="" lanzamientos="" mean="" pre="" replace="TRUE)))" replicate="" reps="" sample="">
  
Resultado esperado: Proporción cercana a 0.5, la media de repeticiones converge a 0.5.
  
Nota didáctica: Mostrar ley de los grandes números.

5) Probabilidad condicional — aprobados en Matemática y Física

Problema: En una muestra de 100 estudiantes: 40 aprobaron ambas, 20 solo Matemática, 10 solo Física, 30 ninguna. Calcular P(Física|Matemática) y P(Matemática|Física).

tabla <- aprobada="" atem="" byrow="TRUE)" c="" colnames="" matrix="" no="" nrow="2," pre="" prop_cond_f="" prop_cond_m="" rownames="" sica="" sum="" tabla="" tica="">
  
Resultados esperados: P(Física|Matemática) = 0.667, P(Matemática|Física) = 0.8.
  
Nota didáctica: Trabajar con tabla de contingencia.

6) Distribución binomial — éxitos en intentos

Problema: Experimento con 10 intentos y p=0.3. Probabilidad de exactamente 3 éxitos y esperanza.

dbinom(3, size=10, prob=0.3)
10*0.3  # Media
10*0.3*0.7  # Varianza
x <- 0:10="" dbinom="" plot="" pre="" prob="0.3)," size="10," type="h" x="">
  
Resultados esperados: P(X=3) ≈ 0.2668, Media = 3, Varianza = 2.1.
  
Nota didáctica: Relacionar con conteo combinatorio.

7) Distribución Poisson — eventos raros

Problema: Llamadas perdidas con λ=2.5. Probabilidad de recibir 0 llamadas perdidas.

lambda <- 2.5="" dpois="" lambda="" pre="">
  
Resultado esperado: P(X=0) ≈ 0.0821, Media = Varianza = 2.5.
  
Nota didáctica: Aplicar Poisson a conteo de eventos.

8) Distribución de la media muestral — muestreo

Problema: Población de alturas con media 156 y sd≈3.65. Tomar muestras de n=5.

set.seed(123)
poblacion <- 5="" error="" est="" hist="" mean="" medias="" ndar="" poblacion="" pre="" replace="TRUE)))" replicate="" rnorm="" sample="" sd="" sqrt="">
  
Resultados esperados: Media ≈ 156, sd ≈ 3.65, error estándar ≈ 1.63.
  
Nota didáctica: Mostrar que la media muestral se concentra alrededor de la media poblacional.

9) Correlación y regresión lineal — horas de estudio vs nota

Problema: Ajustar recta de regresión e interpretar resultados.

horas <- abline="" c="" cor="" horas="" lm="" mod="" nota="" plot="" pre="" summary="">
  
Resultados esperados: nota ≈ 51.12 + 7.265·horas, r ≈ 0.988, R² ≈ 0.976.
  
Nota didáctica: Explicar correlación alta pero aclarar que no implica causalidad absoluta.

10) Esperanza matemática — juego justo o no

Problema: Pagas RD$2 para jugar. Si sale 6, ganas RD$10; si no, RD$0. Calcular valor esperado.

esperanza_premio <- -="" 2="" esperanza_premio="" ganancia_neta="" pre="">
  
Resultado esperado: Esperanza del premio ≈ 1.67, ganancia neta ≈ -0.33 (pérdida).
  
Nota didáctica: Usar para analizar juegos de azar y conveniencia.